MÚSICA Y MATEMÁTICAS

No vamos a entrar aquí en la eterna y sana disyuntiva sobre la música: arte o matemáticas. Quizá la respuesta más sencilla y lógica sea: ambas.

Desde luego, no podemos negar que hay muchas cuestiones en la música que tienen que ver  con matemáticas: frecuencias, intervalos, tempos, etc...

Pero hoy vamos a tratar otra cuestión que también podemos aprovechar para nuestras composiciones. Las formas clásicas son esenciales, pero existen otras maneras de sustentar la arquitectura de una pieza musical, relacionadas con las matemáticas. Y estas relaciones aplicadas a la composición son muy antiguas, por lo que no se puede decir que sea un invento contemporáneo.

En general, se trata de partir de una secuencia numérica, o de una relación numérica obtenida a partir de otra cuestión, y aplicarla a la composición. Hay varias maneras de hacerlo, y veremos ejemplos.
Una forma es asignar notas a cada dígito de una secuencia numérica y, a partir de esa secuencia, montar una melodía dictada por los números. Después se puede armonizar a placer.
Otra forma es colocar los cambios importantes (modulaciones, dinámicas, clímax) en los momentos que dicta la secuencia numérica.

Primero repasaremos algunas secuencias numéricas utilizadas por los compositores, después pondremos los ejemplos. Muchas de estas secuencias parten de los números irracionales. Estos números son aquellos que no se pueden expresar como fracción. Por ejemplo  2 = 6/3. Pero el número pi (π )= 3.14159...  no se puede expresar como fracción. Estos números tienen infinitos dígitos y nunca se repite una secuencia dentro de él. 

π = relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro = 3.1425927...

 = relación entre la longitud de una circunferencia y su radio = 6.28318...

e = número de Euler, es una constante de los logaritmos naturales = 2.71828

Φ = proporción áurea, surge de la proporción según la imagen = 1.6180339887...

a/b = (a+b)/a

Serie Fibonacci = se obtiene partiendo de 0 y 1. El número siguiente es la suma de los dos anteriores:

     0

     1

     0+1 = 1

     1+1 = 2

     2 +1= 3

     3+2 = 5     

     5+3 = 8.....

                            Así, la serie Fibonacci es: 0, 1, 1, 2, 3 , 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.......

La serie Fibonacci guarda una estrecha relación con la proporción áurea. Si dividimos cualquier número de la serie Fibonacci por el número anterior, obtenemos Φ.

En realidad lo que nos interesa para ilustrar este tema no es el origen de cada número, aunque siempre es interesante. Lo que interesa es que son números de secuencias infinitas y no repetidas.

La serie Fibonacci es conocido desde muy antiguo y lo que sorprende es que está representado en la naturaleza en todas partes:

No es de extrañar que esta maravilla matemática de la naturaleza (hay miles de ejemplos más) fuera imitada por los artistas como modelo de perfección:

Y por último, los compositores no fueron ajenos a todo esto. Analizaremos muy por encima la obra de Béla Bartók Música para cuerdas, percusión y celesta. Se trata de una enorme fuga en la que en todo el primer movimiento el desarrollo armónico y la progresión hasta el clímax y su resolución se lleva a cabo según la serie Fibonacci. Bartók siempre fue muy "oscuro" al hablar sobre la génesis de sus obras, de hecho este análisis lo realizó un alumno suyo.

Reflets dan's l'eau de Debussy, sigue la serie Fibonacci.

La serie Fibonacci aplicada al modo lidio.

Requiem of Pi.

Canción basada en Pi por Kate Bush.

En resumen, no se trata de mostrar aquí las relaciones entre estos números y cómo ha surgido la música pues precisamente, esa es la parte que pone el compositor. Estas secuencias se pueden utilizar de muy diversas formas, y lo que hacen, en definitiva, es de servir como esquema formal.

Hay otras maneras de convertir estos fenómenos en música, como partir de series numerológicas o astrológicas, lo cual dejamos para otra ocasión.