PITCH CLASS SET THEORY (I): LAS BASES

Vamos a tratar en varias entradas la Pitch Class Set Theory y sus aplicaciones en composición. Existe poca información en castellano sobre este tema. De hecho la traducción misma no es clara. Podríamos traducirla como Teoría de Categorías de Tonos. Aunque intentaré dar una traducción de los conceptos, usaremos la terminología anglosajona y la española.

Origen de la teoría: tras el romanticismo, la tonalidad empezó a desmoronarse. Hasta entonces los compositores se basaron en tonalidades para organizar las composiciones, pero la idea de tener un centro tonal, como base, empezó a desaparecer al inicio del s. XX.

Los compositores empezaron a buscar sistemas alternativos para organizar su música. Schönberg lideró el dodecafonismo atonal desde 1908, en el cual el compositor organiza los 12 tonos cromáticos en un orden concreto y utiliza diversas manipulaciones para generar material competitivo. Este sistema se conoce como servilismo.

La Teoría de Categoría de Tonos no es serialismo, aunque comparten algunos métodos. En esta teoría se trabaja con un conjunto de tonos (notas) variables en número (no tiene que ser dodecafónico) y se tiene en cuenta los intervalos que hay entre esas notas para manipularlos de diversas maneras. Este teoría se empezó a aplicar, de hecho, a la música tonal por Howard Hanson. Pero serían autores como Milton Babbit, Allen forte y otros los que desarrollaron los conceptos y la aplicaron a otros lenguajes no tonales.

Este sistema no es un método para componer aplicando unas operaciones matemáticas. El compositor parte aquí de una herramienta que es su célula unificadora, y que es un conjunto de notas en unos intervalos distantes entre sí que define el compositor. Dicho conjunto se podrá someter a muchos tipos de variaciones. Pero será siempre la creatividad la responsable de un resultado u otro.


BIBIOGRAFÍA DE REFERENCIA

Allen Forte The Structure of Atonal Music
John Rahn Basic Atonal Theory
George Perle Serial Composition and Atonality


LAS BASES

1. Equivalencia en altura. En esta teoría disponemos de doce tonos. Cuando definimos un conjunto de tonos (set) pongamos por ejemplo Do - Re - G#, todos los Do del registro son equivalentes, todos los Re del registro son equivalentes, y todos los G# del registro son equivalentes. Por eso hablamos de "categorías de tonos", un tono puede ser Do4, pero la categoría Do incluye Do0, Do1, Do2, Do3, Do4, etc.... Esto implica que cuando nos encontremos con un tono, a efectos de análisis no se tiene en cuenta. A efectos compositivos podremos usar el tono en el registro que queramos.
2. Enarmonía. todas las notas enarmónicas se consideran en la misma categoría de tonos a todos los efectos. Así, Ab = G#, o también Cx = D, etc... Lo que importa es el intervalo sonoro entre dos notas, el que se use una enarmonía u otra es a efectos de notación. Esto es diferente en la armonía tonal, donde un acorde de sexta alemana es enarmónico de un acorde V7 pero la notación, tratamiento y uso son diferentes.

Para trabajar con estas categorías de tonos se asignan a los intervalos números que corresponden con el número de semitonos:

1 = Segunda menor

2 = Segunda mayor

3 = Tercera menor

4 = Tercera mayor

5 = Cuarta justa

6 = Tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida)

7 = Quinta justa

8 = Sexta menor

9 = Sexta mayor

10 = Séptima menor

11 = Séptima mayor

12 o 0 = octava

Para evitar confusiones la séptima menor se indica como t (ten) y la séptima mayor como e (eleven). Dado que, como veremos más adelante, al escribir los intervalos seguidos puede haber confusión si 11 es séptima mayor o es segunda menor - segunda menor, es preferible usar t y e.

¿Qué es un Pitch Class Set o Conjunto de Categorías de Tonos?

Consideramos el tono 0 el del punto de partida, sea el que sea. Estos conjuntos los podremos utilizar lineal o melódicamente y vertical o armónicamente, y combinando.

También se llaman simplemente PC sets. Son, por tanto, un conjunto de tonos sin ordenar, tal como los concebimos. El PC set se representa entre corchetes con los números con o sin comas.

EJEMPLO

OLIVER MESSIAEN

L'ALOUETTE CALANDRELLE

EJEMPLO

PRELUDIO MI MAYOR DE CHOPIN

REPRESENTACION VISUAL PC SETS