Nota preliminar: todas estas operaciones y cálculos se pueden hacer mediante herramientas online. Pero es necesario explicarlas para que el compositor pueda controlar el proceso, aunque se ayude de dichas herramientas, las cuales serán explicadas más tarde.
RELOJ MATEMÁTICO
RELOJ MATEMÁTICO
Muchas de las operaciones las podremos visualizar en un esquema como este.
Dado que hay 12 posibles tonos (0 a E) y dado el principio de equivalencia por altura, cualquier nota cuyo intervalo sobrepase de 12 respecto a otra, se reducirá restando dicha cifra.
0
1 = Segunda menor
Dado que hay 12 posibles tonos (0 a E) y dado el principio de equivalencia por altura, cualquier nota cuyo intervalo sobrepase de 12 respecto a otra, se reducirá restando dicha cifra.
0
1 = Segunda menor
2 = Segunda mayor
3 = Tercera menor
4 = Tercera mayor
5 = Cuarta justa
6 = Tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida)
7 = Quinta justa
8 = Sexta menor
9 = Sexta mayor
t = Séptima menor
e = Séptima mayor
En el reloj se observan algunas simetrías:
El tritono está representado por un eje, ejemplo C = 0, F# = 6
La tríada aumentada forma un triángulo equilátero C = 0, E = 4, G# = 8
Si tomamos los cuatro puntos 0, 3, 6, 9 se forma una tríada disminuida.
TRANSPOSICIÓN
Veamos algunos ejemplos de transposición, tomamos como tono 0 el Do:
En el primer ejemplo tenemos el set [0,2,8] = C, D, G#
Para transponerlo una tercera mayor, dado que desde 0 a tercera mayor son 4 semitonos, sumamos 4 a cada elemento: [0+4,2+4,8+4] = [4,6,12] = [4,6,0]
Para trasponer el set original [0,2,8] un tritono sumamos a cada elemento 6 que son los semitonos que dista: [0+6,2+6,8+6] = [6,8,14] restamos 12 a 14 = [6,8,2]
En el reloj se observan algunas simetrías:
El tritono está representado por un eje, ejemplo C = 0, F# = 6
La tríada aumentada forma un triángulo equilátero C = 0, E = 4, G# = 8
Si tomamos los cuatro puntos 0, 3, 6, 9 se forma una tríada disminuida.
TRANSPOSICIÓN
Veamos algunos ejemplos de transposición, tomamos como tono 0 el Do:
En el primer ejemplo tenemos el set [0,2,8] = C, D, G#
Para transponerlo una tercera mayor, dado que desde 0 a tercera mayor son 4 semitonos, sumamos 4 a cada elemento: [0+4,2+4,8+4] = [4,6,12] = [4,6,0]
Para trasponer el set original [0,2,8] un tritono sumamos a cada elemento 6 que son los semitonos que dista: [0+6,2+6,8+6] = [6,8,14] restamos 12 a 14 = [6,8,2]
Partimos ahora de un set más complejo con 6 tonos [0,1,5,10,11] = [0,1,5,t,e] = C - Db - F - A# - B
Para trasponerlo una tercera menor sumamos 3 semitonos a cada tono [0+3,1+3,5+3,10+3,11+3] = [3,4,8,13,15] = [3,4,8,1,2]
[0,1,5,t,e]
[3,4,8,1,2]
INVERSIÓN
Para invertir un set simplemente restamos cada elemento de 12, sin olvidar reducir el elemento si es mayor de 11.
Por ejemplo, el acorde C - Eb - F = [0,3,5]
La inversión será [12-0,12-3,12-5] = [12,9,7] = [0,9,7] = C - A - G.
INVERSION Y TRANSPOSICIÓN
En este caso aplicaríamos las dos operaciones. Para transponer el set anterior [0,3,5] una cuarta justa, sumamos 5 (5 semitonos), y para invertir restamos cada resultado de 12.
Así: [(12-0)+5, (12-3)+5, (12-5)+5] = [5,14,12] = [5,2,0]
Veamos la representación gráfica de los tres acordes
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Con intención en adentrarnos en las posibilidades de este lenguaje, vamos a poner ejemplos desde este punto. En las siguientes entradas iremos profundizando en cómo organizar el material y de más posibilidades de manipulación, pero de momento ya podemos componer con lo comentado en la parte teórica.
Me da la sensación de que mucha gente tiende a pensar que en este tipo de sistemas musicales la composición es algo "matemático", y no es así. Pondremos nuestros puntos de partida, que en este caso es un set de tonos, o más de un set; igualmente en la música tonal partimos de una tonalidad, etc. Pero a partir de eso, aunque existen técnica, por supuesto, para que el desarrollo de la obra vaya por los caminos que nosotros deseamos, es el trabajo, la inventiva, la inspiración y la capacidad de transmitir lo que hace el resto, que es la mayoría del resultado.
En esta pequeña composición para clarinete solo hemos utilizado el set al que nos acabamos de referir: [0,3,5]. Recordemos que todas las referencias interválicas toman como 0 al Do.
Partimos de un motivo ascendente C - Eb - F que es el set [0,3,5].
Un contramotivo descendente que es una inversión del set sin trasponer (partiendo desde C) = C - A - G = 0,9,7].
A continuación se utiliza el motivo en corcheas transpuesto una tercera menor [3,6,8] (sumamos 3 semitonos) y el contramotivo inverso y transpuesto una segunda mayor [1,9,e], repetir la última nota no implica nada significativo. Siempre podremos tomarnos libertades, en la medida que queramos, con fines expresivos. Recordemos que esto es un medio para componer, no un fin en si mismo.
Seguidamente se expone el motivo, sincopado con silencios F - G# - A# donde el G# se ha subido una octava, pero recordemos que para este sistema es un tono equivalente esté en la octava que esté. Si lo hemos hecho así es con fines de establecer un punto clímax por el agudo y la síncopa [5,8,t].
Después se expone el motivo en diversas disposiciones, incluyendo el motivo exactamente como al inicio para acabar en una cadencia reforzada con silencios y notas largas.
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Otro pequeño ejemplo para piano utilizando el mismo set.
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