PITCH CLASS SET THEORY (III): FORMA PRIMARIA y MÁS OPERACIONES

THE PRIME FORM (FORMA PRIMARIA)

Hasta el momento, hemos tratado los sets de tonos partiendo de una nota cualquiera o bien refiriéndolos al Do.
La forma primaria es una manera de reducir un set cualquiera a su expresión más sencilla, desde la cual podemos realizar todo tipo de operaciones musicales.

Algunos conjuntos de notas (o Pitch class sets) son similares y difieren entre sí en que son transposiciones unos de otros, inversiones, o transposición + inversión.

Todos estos sets están relacionados y forman parte de un conjunto denominado Pitch Class Set Class o simplemente Set Class. Sería lago así como una agrupación de sets relacionados.

Podemos imaginar que las combinaciones posibles de sets son enormes, dado que podemos combinar desde un tono solo hasta 12 todos de la escala cromática y en todas las disposiciones interválicas posibles. Sin embargo, muchas de esas combinaciones están relacionadas entre sí según lo expuesto y forman parte de esas agrupaciones mayores.
Sorprende conocer que el numero posible de estas combinaciones o Set Classes son solo 208.

Características de la Forma Primaria

• Cada una de estas 208 Set Classes está representada por una Forma Primaria o Prime Form.
• Esta Forma Primaria es la más simple expresión de un set e implica que los tonos que lo forman estén "lo más agrupado posible", lo cual veremos en el ejemplo a continuación.
• Una vez que tenemos la Forma Primaria podemos acceder a otros datos útiles para la composición como el vector intervenido y los Pitch Class Sets relacionados.
• En la composición, toda esta información es útil para controlar, entender y manipular la armonía.

¿Cómo determinar la Forma Primaria? Método completo

Vamos a tomar como ejemplo el siguiente set [4,5,9,2] 
Paso 1: colocar los elementos del set en orden numérico de menor a mayor: [2,4,5,9]
Paso 2: escribir todas las rotaciones posibles, para ello mover el primer numero al final y añadir 12

[2,4,5,9]
[4,5,9,14]
[5,9,14,16]
[9,14,16,17]

Determinar qué rotación tiene menor distancia entre la primera y última cifra:

[2,4,5,9]       = (9-2) = 7. ......... Esta será la preferida y se denomina Normal Form
[4,5,9,14]     = (14-4) = 10
[5,9,14,16]   = (16-5) = 11 
[9,17,16,17] = (17-9) = 8

Puede darse el caso que dos rotaciones tengan la misma mínima distancia entre primer y último número de la secuencia. En ese caso restamos de la segunda cifra, la primera y elegiremos la rotación que dé un número menor. Si aún así hay "empate", restaremos de la tercera cifra, la primera y elegiremos la que dé número menor. Y así sucesivamente.

Finalmente, transponemos la Normal Form (Forma normalizada) para que parta desde 0
[2,4,5,9]  restaremos 2 a cada cifra = [0,2,3,7]

Paso 3: realizamos el mismo proceso con la forma invertida 
[4,5,9,2] ---- Forma invertida = [8,7,3,10]

Reordenamos de menor a mayor: [3,7,8,10]
Escribimos las rotaciones posibles:
[3,7,8,10]
[7,8,10,15]
[8,10,15,19]
[10,15,19,20]

Restamos a la última cifra la primera:
[3,7,8,10]        = (10-3) = 7. ..........  Normal Form o Forma normalizada
[7,8,10,15]      = (15-7) = 8  
[8,10,12,19]    = (19-8) = 11 
[10,12,19,20]  = (20-10) = 10

Transponemos la Normal Form [3,7,8,10] hasta que el primer tono es 0 (restando 3) = [0,4,5,7]

Paso 4: comparamos las dos Formas Normalizadas obtenidas desde
set inicial:  [0,2,3,7]
su inversión: [0,4,5,7]

Y realizamos las mismas operaciones para averiguar qué forma es más compacta:
[0,2,3,7] = 7-0 = 7
[0,4,3,7] = 7-0 = 7

Como coinciden, restamos a la segunda cifra de cada set, la primera:
[0,2,3,7] = 3-0 = 3..... Forma preferida = Primary Form o Forma primaria
[0,4,3,7] = 7-0 = 7

La Forma Primaria se representa entre corchetes con o sin comas: (0,2,3,7) = (0237)

OPERACIONES ADICIONALES

Rotación

De las explicaciones anteriores se deduce que un set se puede utilizar no solo en el orden inicial sino también rotando las notas, de forma similar a como usamos las inversiones en los acordes tradicionales. Estas rotaciones se pueden usar en la melodía y en la armonía.

Complementariedad

El set complementario de uno dado es el conjunto de tonos que faltan en el mismo para completar la escala cromática. Resulta útil cuando queramos, a modo de contraste, utilizar el set complementario en una nueva frase o sección, etc...

Lógicamente, el número de tonos de ambos sets deben sumar 12, y los intervalos que están en el primero no estarán. en el segundo.

Ejemplo de dos sets complementarios:

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RESUMEN

Hemos introducido el concepto de Pitch Class Set como un lenguaje basado en las relaciones interválicas entre un conjunto determinado de tonos, donde la importancia radica en esos intervalos y no en las alturas de las notas (octavas).

El set de tonos es la célula básica de la composición, la cual proporciona unidad y coherencia, mientras que la variedad la obtenemos con una serie de manipulaciones u operaciones de las cuales hemos visto la transposición, la inversión, la transposición e inversión, la rotación y la complementariedad.

La reducción a su expresión más simple de un set de tonos es la Forma Primaria o Primary Form, concepto que, junto con los que iremos añadiendo, permitirá un mayor control del proceso armónico y melódico.

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EJEMPLO

Aunque todavía no vamos a aplicar en la práctica los conceptos que vamos viendo, ya podemos utilizar distintas maniobras composicionales.

Partimos del set D-E-G-Ab-Bb = [2,4,7,8,t]. Hemos construido una frase utilizando rotaciones, transposiciones, inversiones, etc.

Al final, como contraste y cadencia, se utiliza el set complementario y su inverso, finalizando en un acorde basado en el set original.