PITCH CLASS SET THEORY (IV): VECTOR INTERVÁLICO.

Hasta el momento hemos visto:

• El concepto de Pitch Class y su fundamento en la estructura interválica del conjunto de tonos, sí como los principios de enarmonía y altura tonal.
• Algunas operaciones que podemos hacer con el set de tonos: transposición, inversión, rotación.
• El set complementario a uno dado.
• La Forma Primaria o Primary Form.

VECTOR INTERVÁLICO O INTERVAL VECTOR

El vector interválrco es una lista de seis números que resumen el contenido interválico de un Pitch Class (PC) Set. Con la práctica, conociendo el vector interválrco podemos saber cómo va a sonar un PC Set. Y aún más, a través del vector podemos manipular los sonidos del PC Set mediante inversiones y desplazamientos (a la octava) para enfatizar ciertos intervalos sobre otros. También podremos saber cuántas notas en común hay entre dos transposiciones de un set, lo cual tiene mucho interés desde la composición.

La distancia interválica es un concepto general en música y podemos usarlo de dos maneras:

Intervalos ordenados: se tiene en cuenta si es ascendente o no

     C3 -- D4 = Novena ascendente = +14 semitonos (12 de la octava + 2 segunda menor)

     D4 -- C3 = Novena descendente = +14 semitonos

Intervalos no ordenados: no se tiene en cuenta si es ascendente o no:

     C3 -- D4 = Novena  = 14 semitonos 

     D4 -- C3 = Novena  = 14 semitonos

Categoría de intervalos: los intervalos relacionados forman una categoría, así tenemos solo seis categorías inteválicas:

     2ª menor / 7ª natural =              1 (semitono)

     2ª mayor / 7ª bemol =               2 (dos semitonos)

     3ª menor / 6ª mayor =               3 (etc.)

     3ª mayor / 6ª menor =               4

     4ª justa / 5ª justa =                    5

     4ª aumentada / 5ª disminuida = 6 (tritono)

En otras palabras los intervalos se agrupan teniendo en cuenta la mínima distancia respecto a un tono dado. Por eso la 6ª mayor, por ejemplo se equipara a la 3ª menor, porque desde un tono, pongamos C, tanto la 6ª M con la 3ªm están a tres semitonos de distancia abajo o arriba.

Vector interválico

Es com un "histograma" de los intervalos presentes en un PC Set.

Se representa mediante seis cifras entre los signos <  >

< A B C D E F >

A es el número de veces que aparece el intervalo de 1 semitono en el Set (m2 / M7)

B es el número de veces que aparece el intervalo de 2 semitonos en el Set (M2 / m7)

C es el número de veces que aparece el intervalo de 3 semitonos en el Set (m3 / M6)

D es el número de veces que aparece el intervalo de 4 semitonos en el Set (M3 / m6)

E es el número de veces que aparece el intervalo de 5 semitonos en el Set (P4 / P5)

F es el número de veces que aparece el intervalo de 6 semitonos en el Set (tritono)

Ejemplo: el acorde formado por C - F - G corresponde al PC Set [0,5,7]

Los posibles intervalos son C-F, C-G, F-G, pues el resto son los equivalentes.

Observamos que entre C-F hay 4 semitonos, y entre C-G 4 semitonos (recordemos que P4 y P5 se representan con 4 semitonos que es la distancia mínima)

Entre F-G hay 2 semitonos.

Por tanto, tenemos el siguiente cómputo

Intervalos de 1 semitono = 0

Intervalos de 2 semitonos = 1

Intervalos de 3 semitonos = 0

Intervalos de 4 semitonos = 0 

Intervalos de 5 semitonos = 2

Intervalos de 6 semitonos = 0

De lo que resulta el siguiente Vector Interválico: <010020>

Ejemplo: analizar un Vector Interválico. 

Supongamos que nos dan este Vector Interválico:  <001110>

A partir de él podemos saber que en este Set tenemos

Ningún intervalo de 1 semitono

Ningún intervalo de 1 tono

1 intervalo de m3

1 intervalo de M3

1 intervalo de 5ª (=4ª)

Ningún intervalo de tritono

Este patrón nos ofreces dos soluciones sorprendentes, dado que se cumple tanto para la tríada mayor como para la menor. Esto es así porque en este sistema armónico lo que priman son las relaciones interválicas entre todos los tonos, y no si un acorde es mayor o menor. Por ello, en una composición que utiliza este lenguaje, son equivalentes C-E-G y D-Eb-G

Ejemplo: a partir del Vector Interválico podemos predeterminar el carácter de la composición.

<434343> este vector indica que hay 4 intervalos de semitono, 3 intervalos de tono, 4 terceras menores, 3 terceras mayores, 4 cuartas/quintas y 3 tritonos. Corresponde a la Prime Form (0,1,2,3,6,7,9). Este set incluye intervalos de todo tipo por lo que se trata de un conjunto equilibrado cuyo resultado puede ser más neutro.

<200022> este vector indica que hay 2 intervalos de semitono, 2 cuartas/quintas perfectas y 2 tritonos. Corresponde a la Prime Form (0,1,6,7). En este caso hay intervalos que no existen en el conjunto y se centran en intervalos disonantes (segundas menores), consonantes (cuartas/quitnas) y neutros (tritonos).