CONTRAPUNTO INVERTIBLE A LA DÉCIMA - INVERTIBLE COUNTERPOINT TO THE TENTH

Además del contrapunto doble a la octava vamos a explorar la posibilidad de invertir a otros intervalos.

En el caso de la inversión a la décima, debemos aclarar que "equivale" a un inversión a la tercera, pero se prefiere este intervalo compuesto (octava + tercera) para evitar entrecruzamiento de voces frecuente.

In addition to the double counterpoint to the octave, we will explore the possibility of inverting to other intervals.

In the case of the inversion to the tenth, we must clarify that it is "equivalent" to an inversion to the third, but this compound interval (octave + third) is preferred to avoid frequent crossing of voices.

Cuando invertimos a la décima, obtenemos las correspondencias siguientes:

When we invert to the tenth, we obtain the following correspondences:

• La primera observación es que los intervalos disonantes como 9ª, 7ª, 4ª y 2ª se invierten en intervalos disonantes igualmente 2ª, 4ª, 7ª y 9ª.
• La segunda observación importante es que los intervalos disonantes imperfectos 3ª o 10ª, y 6ª, se invierten en intervalos consonantes perfectos 8ª o unísono y 5ª.

• The first observation is that dissonant intervals such as 9th, 7th, 4th and 2nd are inverted into equally dissonant intervals 2nd, 4th, 7th and 9th.
• The second important observation is that the imperfect dissonant intervals 3rd or 10th, and 6th, are inverted into perfect consonant intervals 8th or unison and 5th.

Podemos observarlo también en los pentagramas, donde, respecto a una nota fija (Do), invertimos una décima las notas en cada intervalo.

We can also observe it in the staves, where, with respect to a fixed note (C), we invert one tenth of the notes in each interval.

De todo esto se desprende que hemos de considerar todas las consonancias (1, 8, 5, 3 y 6, así como sus compuestos) como si fueran todas perfectas. Lo cual implica que debemos utilizarlas en los compases fuertes (por ejemplo el primero en 4/4) por movimiento contrario u oblícuo (por suspensión).

Cuando hacemos un contrapunto invertible a un intervalo determinado, lo habitual es que la distancia entre las voces no supere dicho intervalo porque al invertirlas, las notas que superen ese intervalo quedarán "cruzadas". No es una regla infranqueable, pero sí recomendable tener en cuenta.

Otra cuestión es que la línea contrapuntística debe comenzar, si es superior, en la décima (tercera) para que al invertirla, sea la nota 1 en el bajo. Si partimos de la octava, la nota invertida cambiará el modo de la frase, como veremos a continuación en este ejemplo del propio Fux.

Observemos cómo el contrapunto superior al cantus firmus está construido de manera que:

Las notas fuertes (primeras del compás) son intervalos de 6ª, 3ª a las cuales se ha llegado mediante movimiento contrario u oblícuo preparadas mediante suspensión.

También observemos cómo al invertir la línea una décima (una tercera bajo el cantus firmus) las notas mencionadas en tiempos fuertes, son ahora quintas u octavas a las cuales se llega igual mediante movimiento contrario u oblícuo preparadas mediante suspensión.

Como antes mencionábamos, debido a que la línea superior comienza en la tónica, al invertirla una décima, pasa a ser un La en el bajo, con lo que la frase está ahora en La menor.

From all this it follows that we have to consider all the consonances (1, 8, 5, 3 and 6, as well as their compounds) as if they were all perfect. This implies that we must use them in the strong measures (for example the first one in 4/4) by contrary or oblique movement (by suspension).

When we make an invertible counterpoint to a determined interval, the habitual thing is that the distance between the voices does not exceed this interval because when inverting them, the notes that exceed this interval will be "crossed". It is not an insurmountable rule, but it is advisable to take into account.

Another question is that the contrapuntal line must begin, if it is superior, in the tenth (third) so that when inverting it, it is note 1 in the bass. If we start from the octave, the inverted note will change the mode of the phrase, as we will see below in this example by Fux himself.

Let's notice how the counterpoint above the cantus firmus is constructed so that:
The strong notes (first of the measure) are intervals of 6th, 3rd which have been arrived at by contrary or oblique motion prepared by suspension.
Let us also observe how when inverting the line a tenth (a third under the cantus firmus) the notes mentioned in strong beats, are now fifths or octaves which are reached by the same contrary or oblique movement prepared by means of suspension.

As we mentioned before, because the upper line begins on the tonic, when inverted by a tenth, it becomes an A in the bass, so the phrase is now in A minor.

Un hecho interesante que nos enseña Fux, es que los contrapuntos que se pueden invertir a la décima, son también invertibles a la octava. Vemos como en el primer contrapunto sólo hay una 5ª como nota de paso en tiempo débil, por lo que podemos invertirlo a la octava.

Por tanto, podemos combinar e contrapunto a la octava, con la inversión a la décima, como en el ejemplo. Lo cual puede hacerse con todo contrapunto invertible a la décima.

An interesting fact that Fux teaches us, is that the counterpoints that can be inverted to the tenth, are also invertible to the octave. We see how in the first counterpoint there is only a 5th as a passing note in weak time, so we can invert it to the octave.

Therefore, we can combine the counterpoint to the octave, with the inversion to the tenth, as in the example. This can be done with all invertible counterpoint to the tenth.