CONTRAPUNTO INVERTIBLE A LA DUODÉCIMA / INVERTIBLE COUNTERPOINT ALLA DUODECIMA

Es lo mismo que decir contrapunto invertible a la quinta. La duodécima es una quinta compuesta = octava + quinta.

Pero, ¿por qué hablamos de contrapunto a la duodécima y no quinta? Como vemos en la imagen, si aplicamos una inversión a la 5ª estrictamente, cuando el intervalo es, por ejemplo, una cuarta (Do-Fa), al invertir las voces una quinta, el Do asciende a Sol, y las voces quedan invertidas formando un intervalo de segunda. Sin embargo, en el segundo compás tenemos una sexta (Do-Sol), al ascender una voz una 5ª (Do a Sol) las voces forman una 2ª, pero no quedan invertidas, es decir, la voz inferior sigue estando abajo y la superior arriba. Si aplicamos todo esto en intervalo compuesto (12ª), las voces sí se invierten y lo que era una 2ª queda como una 7ª (La-Sol).

¿Para qué sirve este tipo de contrapunto invertible? Además de poder trabajar con contrapuntos sin más en los que podremos invertir las voces, son muy útiles en las fugas, en las que podemos construir los contrasujetos en contrapunto invertible (a cualquier intervalo) y en el desarrollo de la pieza, poder intercambiar las voces sin problema.

It is the same as saying invertible counterpoint to the fifth. The twelfth is a compound fifth = octave + fifth.

But, why do we speak of counterpoint to the twelfth and not fifth? As we can see in the image, if we apply an inversion to the 5th strictly, when the interval is, for example, a fourth (C-Fa), when inverting the voices a fifth, the C ascends to G, and the voices are inverted forming an interval of second. However, in the second measure we have a sixth (C-G), when a voice ascends a 5th (C to G) the voices form a 2nd, but they are not inverted, that is to say, the lower voice is still below and the upper one above. If we apply all this in a compound interval (12th), the voices are inverted and what was a 2nd becomes a 7th (A-G).

What is the purpose of this type of invertible counterpoint? Besides being able to work with simple counterpoint in which we can invert the voices, they are very useful in fugues, in which we can construct the counter-subjects in invertible counterpoint (at any interval) and in the development of the piece, to be able to interchange the voices without any problem.

Veamos cada intervalo cómo se invierte al desplazarlo una duodécima:

Let's see how each interval is inverted by shifting it one twelfth:

Podemos observar que el intervalo conflictivo, aparte de lo habitual en un contrapunto estándar, es la sexta ya que al invertir, pasa a ser una séptima.

Las octavas pasan a ser quintas y viceversa, y siguen siendo intervalos consonantes perfectos.

Las décimas pasan a ser terceras, y al revés, siendo el intervalo que más se debe usar.   

We can observe that the conflicting interval, apart from what is usual in a standard counterpoint, is the sixth, since when inverted, it becomes a seventh.

The octaves become fifths and vice versa, and are still perfect consonant intervals.

The tenths become thirds, and vice versa, being the interval that should be used the most.   

Por tanto, ¿qué tenemos que tener presente para hacer contrapunto invertible a la duodécima?

• Los unísonos se transformarán en quintas compuestas, las octavas en quintas. Serán consonancias perfectas sujetas a las mismas normas que el contrapunto libre.
• Las sextas pasan a ser disonantes (séptimas) por lo que serán evitadas o tratadas como disonancias (notas de paso, preparas y resueltas, etc.)
• La tercera (décima) será el intervalo en el que más nos tendremos que apoyar.

Un ejemplo paradigmático es el canon alla duodecima de Bach, aquí analizado por J. Rodríguez Alvira:

So, what do we have to keep in mind to make invertible counterpoint to the twelfth?

The unisons will be transformed into compound fifths, the octaves into fifths. They will be perfect consonances subject to the same rules as free counterpoint.
Sixths become dissonant (sevenths) and will therefore be avoided or treated as dissonances (passing notes, preparas and resolute, etc.).
The third (tenth) will be the interval on which we will have to rely the most.
A paradigmatic example is Bach's canon alla duodecima, here analyzed by J. Rodríguez Alvira:

EJEMPLO

Tenemos una melodía en Fa en el pentagrama inferior.

Construimos un contrapunto superior de forma que las notas fuertes sean décimas o terceras. Añadimos notas de paso.

En la última parte, la voz inferior se ha subido una octava, y la voz superior se ha bajado una duodécima. Observamos cómo los intervalos siguen siendo consonantes (décimas y terceras).

We have a melody in F on the lower staff.

We make an upper counterpoint so that the strong notes are tenths or thirds. We add passing notes.

In the last part, the lower voice has been raised an octave, and the upper voice has been lowered a twelfth. Notice how the intervals are still consonant (tenths and thirds).