MATRICES ROTACIONALES (III) - ROTATIONAL ARRAYS (III)

En anteriores entradas hemos descrito la matriz derivada de una serie de seis tonos:

In previous posts, we have described the matrix derived from a series of six tones:

https://komptools.blogspot.com/2026/05/matrices-rotacionales-i-rotational.html

Del mismo modo que hacemos con las series dodecafónicas, podemos desarrollar las series invertidas (Inv), las retrógradas (R) y las retrógradas inversas (RI) aplicando los conceptos básicos de las series atonales. En este caso las series una vez transportadas al inicio en la misma nota serían:

Just as we do with dodecaphonic series, we can develop reversed or inverted (Inv), retrograde (R) and retrograde-inverted (RI) series by applying the basic concepts of atonal series. In this case, once transposed back to the starting note, the series would be:

De este modo, tenemos la paleta completa de series a utiliza.

Técnica Stravinsky:

1. Monodia Vertical (Acordes de Rotación): En lugar de leer las líneas horizontalmente, lee las columnas verticalmente. Toma la primera nota de cada una de las 6 rotaciones (todas son C), luego la segunda nota de cada una (Db, D, C# D#, B, F) y construye un acorde con ellas. Stravinsky construía así sus famosos "bloques armónicos" en los Requiem Canticles.

2. Contrapunto Estratificado: Asigna la Rotación I a uan voz, la Rotación III a otra y la Rotación V aotra, por ejemplo. Al estar todas transpuestas a C, las líneas comenzarán en el mismo centro tonal "virtual" pero se dispersarán inmediatamente de formas completamente distintas, creando una polifonía imponente pero organizada.

This gives us the full range of scales to work with.

Stravinsky Technique:

1.    Vertical Monody (Rotating Chords): Instead of reading the lines horizontally, read the columns vertically. Take the first note of each of the 6 rotations (all are C), then the second note of each (Db, D, C#, D#, B, F) and build a chord with them. Stravinsky constructed his famous ‘harmonic blocks’ in the Requiem Canticles in this way.

2.    Layered Counterpoint: Assign Rotation I to one voice, Rotation III to another and Rotation V to another, for example. As they are all transposed to C, the lines will begin at the same ‘virtual’ tonal centre but will immediately diverge in completely different ways, creating a majestic yet organised polyphony.