Para profundizar en esta teoría remitimos al índice del este blog: https://komptools.blogspot.com/2017/08/indice-tematico.html
Recordemos las bases de este tipo de sistema armónico:
También los intervalos entre las notas van a condicionar totalmente su sonoridad. No será lo mismo un acorde Do - Re# - Re que Do - Mi - Sol.
Por tanto, cualquier acorde, cualquier escala por exótica que sea, forma un set de este tipo.
Desde luego, a diferencia de lo que mucha gente piensa, este sistema no trata de coger unas notas al azar y jugar con ellas. Lo difícil es crear un flujo de tensión y reposo utilizando otras estrategias que nada tienen que ver con la funcionalidad armónica.
Cuando hacemos música tonal clásica partimos de una gran ventaja: tenemos asegurado ese flujo tensión-reposo. Poco tendremos que pensar para establecer centros tonales, tonalidades, y cadencias.
Cuando hacemos música de otro tipo, como es el caso del PC set, tenemos que fabricar literalmente un sistema que "fluya", que tenga musicalidad. Y dicho sistema va a ser diferente de un set a otro. Esa es la aventura de este sistema...
Por supuesto hay técnicas y parámetros que nos van a ayudar a conseguir el objetivo, y es lo que vamos a analizar aquí con un pequeño ejemplo.
Partimos de la nomenclatura de cada nota. Si llamamos 0 a la primera nota, en este caso Do natural, sumando de uno en uno tendremos los intervalos de semitono o segunda menor (1), segunda mayor (2), tercera menor (3), tercera mayor (4), cuarta justa (5), tritono (6), quinta justa (7), sexta menor (8), sexta mayor (9), séptima menor (10) que llamamos t de "ten" para evitar equívocos con el (1 y el 0) y séptima natural (11) que llamamos e de "eleven" para evitar equívocos con el 1.
Supongamos que queremos trabajar con un conjunto pequeño de notas, que serán Re - Mib - Sib (es decir, intervalo de semitono y quinta). ¿Por qué? Al tocar esas tres notas juntas me suena un acorde consonante (por la quinta Mib - Sib, por la sexta menor Re - Sib) pero a su vez tiene una disonancia de semitono (Re - Mib).
Si numeramos estas notas (intervalos) tomando el Do como 0, tendremos que Re es 2 (un tono desde Do), Mib es 3 (tercera menor desde Do) y Sib es t (ten = séptima menor).
Una manera de simplificar el set es hacer que la primera nota (Re) sea 0 y no 2. Simplemente a cada cifra le restamos 2 y nos queda un set definido por los intervalos 018.
Utiliza esta combinación "y ya está" no da mucho juego, por lo que podemos realizar varias "operaciones" o modificaciones del set para utilizarlo
La primera operación sencilla que podemos hacer con nuestro set es que la altura de las notas no cambia el mismo, como en el ejemplo.
Una segunda operación es la transposición (T) es decir, subir o bajar el set un intervalo concreto. En el ejemplo subiendo el conjunto un semitono (Transposición 1) tenemos el set Re# - Mi - Si. Este set podemos llamarlo T1 (018), o sea, el mismo que el original pero todo un semitono arriba. También podríamos llamarlo 129, añadiendo el intervalo de semitono al set original 018.
Más operaciones básicas son la inversión y la retrogradación.
En la retrogradación ponemos el set de detrás adelante, lo que era 018 ahora es 801. Podemos después trasponer dicho set, porejemplo una quinta arriba (T5).
En la inversión apicamos los intervalos "hacia abajo". Lo que era 018 se convierte en 0e4:
0 es Re que sigue igual.
1 era un semitono arriba, ahora es un semitono abajo o Do# que es la séptima natural desde Re (e=eleven).
8 era la quinta arriba desde la nota anterior, ahora será la quinta abajo desde Do#, que es Fa# = 4 desde Re.
Por lo que la inversión de 018 es 0e4.
También, como veremos en el ejemplo práctico, podemos superponer dos conjuntos de notas en diferentes trasposiciones o sometidas a otras operaciones.
La manera más estricta de escribir con este sistema es utilizar el set para la melodía y la armonía. Pero también sería posible utilizar el set para nuestra melodía y armonizarlo con otro sistema (tonal o no), sin restricción de notas.
Para no hacer monótona la composición podemos, en el tiempo, alternar el set con otro tipo de armonía, o utilizar dos sets muy distintos para diferentes partes.
Estoy seguro que, llegados a este punto, muchos/as siguen preguntándose "¿cómo?"
La primera transposición (T1, en el segundo compás) comparte un tono con el set original (Eb = D#), de ahí que la primera cifra del vector es 1.
La segunda transposición (T2) y la tercera transposición (T3) no comparten ninguna nota ocn el set original.
La cuarta (T4) comparte una nota (D), la quinta (T5) comparte una nota (Eb) y la sexta (T6) que supone trasponer un tritono arriba, no comparte nota alguna.
Por tanto el vector interválico siempre tiene 6 dígitos, independientemente de que el set sea más o menos complejo. A partir de la sexta transposición (tritono) se obtienen conjuntos de notas equivalentes a los que ya han aparecido (en sus versiones inversas), por lo que según los principios de esta teoría, no tiene sentido tenerlos en cuenta a parte. Dicho de otro modo, si en el vector <100110> el semitono tiene una nota compartida con el set original, también lo tiene la transposición a una séptima natural. Si la tercera mayor y la menor no comparten notas, tampoco sus transposiciones a intervalos inversos de sexta menor y mayor.
Este vector nos informa directamente de dos cosas:
En nuestro ejemplo vamos a usar dos sets, uno el descrito 018, y otro el mismo añadiendo una nota 0138. Los parámetros básicos incluyendo los vectores los obtenemos por ejemplo en PC Set Calculator (ignorar el resto)
En la composición hay una parte (en azul) que usa el primer Set. y otra parte (rojo) que utiliza en segundo. En medio hay una breve sección donde usamos unos acordes por segundas como transición.
He anotado todas las transposiciones (así como inversiones y rotaciones, etc) de cada juego de notas de manera que atendiendo a lso vectores interválicos podemos observar el flujo en cada momento.
Analicemos la primera frase. Partimos del siguiente vector interválico <100110> lo que significa que las transposiciones a un semitono, tercera mayor y cuarta (T1, T4 y T5) comparten una nota con el set original.
En el primer compás iniciamos la melodía sola con el set original, seguida de la T5 (flujo suave) para seguir uno flujo de tensión (T3Retrógrada, no comparte notas con el original) seguido de reposi R(108) que es el set original retrógrado donde acaba la cadencia.
Continuamos en el compás 5 donde añadimos la segunda voz. en este compás tenemos el set original en la mano izquierda y T4 que comparte nota (reposo), en el siguiente compás seguimos en situación de "reposo" ya que tenemos T5 (comparte nota con original) pero con cierta picardía ya que T9 es disonante respecto al set inicial.
El siguiente compás sigue tensión media yua que T7 equivale a T5 (nota cmpartida) y T3R no comparten notas con el original. Desciende la tensión al volver al original retrógrado R con T8 (equivale a T4).
A continuación se inicia una secuencia de acordes tensión-tensión-reposo-tensión = T9 - T2 - T5 - T3, para desembocar en la parte de armonía por segundas.
Un anáslisis parecido puede hacerse con el resto de la pieza.
Esto viene a demostrar que el flujo tensión - reposo lo hemos de crear de otra manera.
Y, por supuesto, no es algo que se ha compuesto al azar, sino de manera controlada, del mismo modo que elegimos un acorde subdominante o dominante en la armonía tonal.
Recordemos las bases de este tipo de sistema armónico:
- Lo esencial es que prima un sistema de intervalos. Es decir, elegiremos un número de notas (entre 1 y 12 posibles cromáticas) y las ordenamos como queramos. Obtendremos unos intervalos determinados entre nota y nota. Véase aquí: las bases del PC set.
- En este sistema hay unos principios de altura y enarmonía. Véase enlace anterior. Es decir, una nota se puede utilizar a cualquier altura-tesitura sin que cambie la relación interválica. Dicho de otro modo, una novena es lo mismo que una segunda.
- Al mismo tiempo, y derivado de lo anterior, hay intervalos equivalentes: operaciones básicas.
- Nuestro conjunto de notas-intervalos puede ser modificado de muy diversas maneras: forma primaria y más operaciones.
- en la armonía clásica hay establecida una jerarquía funcional, donde todo gira alrededor de un eje dominante-tónica o tensión-reposo
- en la atonalidad (tipo Schönberg) se hace hincapié en deshacer totalmente dicha jerarquía de forma que ningún tono predomine sobre otro
- en el pitch class set el núcleo armónico es una relación de intervalos, que es lo que va a dar unidad y personalidad a la composición; no hay sistemas preestablecidos jerárquicos
También los intervalos entre las notas van a condicionar totalmente su sonoridad. No será lo mismo un acorde Do - Re# - Re que Do - Mi - Sol.
Por tanto, cualquier acorde, cualquier escala por exótica que sea, forma un set de este tipo.
Desde luego, a diferencia de lo que mucha gente piensa, este sistema no trata de coger unas notas al azar y jugar con ellas. Lo difícil es crear un flujo de tensión y reposo utilizando otras estrategias que nada tienen que ver con la funcionalidad armónica.
Cuando hacemos música tonal clásica partimos de una gran ventaja: tenemos asegurado ese flujo tensión-reposo. Poco tendremos que pensar para establecer centros tonales, tonalidades, y cadencias.
Cuando hacemos música de otro tipo, como es el caso del PC set, tenemos que fabricar literalmente un sistema que "fluya", que tenga musicalidad. Y dicho sistema va a ser diferente de un set a otro. Esa es la aventura de este sistema...
Por supuesto hay técnicas y parámetros que nos van a ayudar a conseguir el objetivo, y es lo que vamos a analizar aquí con un pequeño ejemplo.
Supongamos que queremos trabajar con un conjunto pequeño de notas, que serán Re - Mib - Sib (es decir, intervalo de semitono y quinta). ¿Por qué? Al tocar esas tres notas juntas me suena un acorde consonante (por la quinta Mib - Sib, por la sexta menor Re - Sib) pero a su vez tiene una disonancia de semitono (Re - Mib).
Si numeramos estas notas (intervalos) tomando el Do como 0, tendremos que Re es 2 (un tono desde Do), Mib es 3 (tercera menor desde Do) y Sib es t (ten = séptima menor).
Una manera de simplificar el set es hacer que la primera nota (Re) sea 0 y no 2. Simplemente a cada cifra le restamos 2 y nos queda un set definido por los intervalos 018.
Utiliza esta combinación "y ya está" no da mucho juego, por lo que podemos realizar varias "operaciones" o modificaciones del set para utilizarlo
La primera operación sencilla que podemos hacer con nuestro set es que la altura de las notas no cambia el mismo, como en el ejemplo.
En la retrogradación ponemos el set de detrás adelante, lo que era 018 ahora es 801. Podemos después trasponer dicho set, porejemplo una quinta arriba (T5).
En la inversión apicamos los intervalos "hacia abajo". Lo que era 018 se convierte en 0e4:
0 es Re que sigue igual.
1 era un semitono arriba, ahora es un semitono abajo o Do# que es la séptima natural desde Re (e=eleven).
8 era la quinta arriba desde la nota anterior, ahora será la quinta abajo desde Do#, que es Fa# = 4 desde Re.
Por lo que la inversión de 018 es 0e4.
Otra operación básica es la rotación. En este caso, cambiamos el orden de las notas. En nuestro conjunto de tres notas hay tres posibles: 018, 180, 801. Estas rotaciones se pueden a su vez, trasponer, invertir.....
Con lo visto en este repaso, ya podemos darnos cuenta que con las operaciones básicas las posibilidades de organizar melodías y armonías son infinitas (y eso usando solo tres notas). Porque un set de tres notas no significa que usamos siempre las mismas, sino cualquier conjunto de tres notas que mantenga las relaciones de intervalos (y sus inversos). Efectivamente, en este sistema es equivalente una tercera mayor a una sexta menor, por ejemplo, ya que son intervalos inversos uno del otro.
Mucha gente se pregunta: "sí, todo esto es teórico y "muy bonito" pero ¿cómo narices se usa, cómo se pone en práctica?"
Como ya mencioné, patimos del handicap (relativo, según se mire) de no tener una base jerárquica donde agarrar nuestro sistema. Hemos de crearlo.
La única regla del set theory es que hemos de usar los intervalos del set antes de volver a usarlos. Esta regla, por supuesto, nunca va a ser estricta, por lo que omitir una nota, o usar alguna nota añadida o de paso, por motivos justificados melódicos o armónicos (es decir porque nos dé la gana) es factible. Lo que no lo es es usar cientos de notas distintas a esta relación que hemos definido, eso será otro tipo de música.
Además, podemos formar acordes, en las disposiciones que queramos...
La manera más estricta de escribir con este sistema es utilizar el set para la melodía y la armonía. Pero también sería posible utilizar el set para nuestra melodía y armonizarlo con otro sistema (tonal o no), sin restricción de notas.
Para no hacer monótona la composición podemos, en el tiempo, alternar el set con otro tipo de armonía, o utilizar dos sets muy distintos para diferentes partes.
Estoy seguro que, llegados a este punto, muchos/as siguen preguntándose "¿cómo?"
- La práctica, el hacer, la experiencia, nos va a llevar a buscar las combinaciones adecuadas. No siempre es fácil. Pues la combinatoria y operaciones en el set para usarlo es cosa de cada uno. No hay normas ni pautas.
- El propio diseño del set, de entrada, nos permite saber si la sonoridad va a ser más o menos consonante o disonante. Si nuestro set se parece a un acorde mayor, mayor séptima, etc.... la sonoridad tenderá a ser más consonante que un set lleno de semitonos, cuartas o tritonos.
- Una herramienta potente para orientarnos en ese flujo de tensión reposo es el vector interválico, que puede consultarse en el enlace y que pasaremos a comentar ahora.
La segunda transposición (T2) y la tercera transposición (T3) no comparten ninguna nota ocn el set original.
La cuarta (T4) comparte una nota (D), la quinta (T5) comparte una nota (Eb) y la sexta (T6) que supone trasponer un tritono arriba, no comparte nota alguna.
Por tanto el vector interválico siempre tiene 6 dígitos, independientemente de que el set sea más o menos complejo. A partir de la sexta transposición (tritono) se obtienen conjuntos de notas equivalentes a los que ya han aparecido (en sus versiones inversas), por lo que según los principios de esta teoría, no tiene sentido tenerlos en cuenta a parte. Dicho de otro modo, si en el vector <100110> el semitono tiene una nota compartida con el set original, también lo tiene la transposición a una séptima natural. Si la tercera mayor y la menor no comparten notas, tampoco sus transposiciones a intervalos inversos de sexta menor y mayor.
Este vector nos informa directamente de dos cosas:
- El número de notas que comparte un set con una transposición determinada (y sus derivados retrógrado, inverso, etc..). De manera que si queremos hacer transiciones melódicas suaves usaremos sets que compartan notas. Si queremos que haya una parte más brusca (tensión) usaremos conjuntos que no compartan notas. Esto también se puede utilizar para la armonía: podemos armonizar una melodía que forma un set con una transposición que comparta notas para que suene consonante o con una que no para que suene disonante.
- De entrada, la simple visualización el vector nos indica si la pieza puede ser más o menos contrastante. Si partimos de un set con un vector interválico <222222>, o <232332> significa que todas las transposiciones comparten notas (al menos dos) por lo que el contraste será menor que si usamos un set con un vector dispar como el nuestro <100110> o incluso más acentuado <303002>, aquí podremos jugar más con partes más y menos contrastantes.
En nuestro ejemplo vamos a usar dos sets, uno el descrito 018, y otro el mismo añadiendo una nota 0138. Los parámetros básicos incluyendo los vectores los obtenemos por ejemplo en PC Set Calculator (ignorar el resto)
He anotado todas las transposiciones (así como inversiones y rotaciones, etc) de cada juego de notas de manera que atendiendo a lso vectores interválicos podemos observar el flujo en cada momento.
Analicemos la primera frase. Partimos del siguiente vector interválico <100110> lo que significa que las transposiciones a un semitono, tercera mayor y cuarta (T1, T4 y T5) comparten una nota con el set original.
En el primer compás iniciamos la melodía sola con el set original, seguida de la T5 (flujo suave) para seguir uno flujo de tensión (T3Retrógrada, no comparte notas con el original) seguido de reposi R(108) que es el set original retrógrado donde acaba la cadencia.
Continuamos en el compás 5 donde añadimos la segunda voz. en este compás tenemos el set original en la mano izquierda y T4 que comparte nota (reposo), en el siguiente compás seguimos en situación de "reposo" ya que tenemos T5 (comparte nota con original) pero con cierta picardía ya que T9 es disonante respecto al set inicial.
El siguiente compás sigue tensión media yua que T7 equivale a T5 (nota cmpartida) y T3R no comparten notas con el original. Desciende la tensión al volver al original retrógrado R con T8 (equivale a T4).
A continuación se inicia una secuencia de acordes tensión-tensión-reposo-tensión = T9 - T2 - T5 - T3, para desembocar en la parte de armonía por segundas.
Un anáslisis parecido puede hacerse con el resto de la pieza.
Esto viene a demostrar que el flujo tensión - reposo lo hemos de crear de otra manera.
Y, por supuesto, no es algo que se ha compuesto al azar, sino de manera controlada, del mismo modo que elegimos un acorde subdominante o dominante en la armonía tonal.
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